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2012年香港赛马会:根据函数的值域求参数范围的教学反思

教学反思 时间:2019-02-15 我要投稿
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香港赛马会三个半波 www.8temc.cn   给出函数的解析式和定义域可以求出其值域,有时我们也会遇到给出函数式并给出值域,要求其函数式中参数的取值范围,很多学生遇到这类问题都会无从下手,其实有些问题虽然不是直接求函数的值域,而是已知函数的值域,求其函数中某个参数的范围,但仍然离不开求值域的常用方法。学习中发现逆向思维还不会,所以碰到已知函数的某些性质,求函数式里的参数问题就一筹莫展。

  对于例1:已知函数的值域为,求的取值范围。要大部分学生认为首先要开口向上,然后满足。其实,这里学生犯的错误是没理解清楚值域为的真正含义,它是要求值域从0开始全部都要取到,不能多也不能少。当时,不满足题意,所以只有时满足。

  对于例3:已知函数的值域为,求的取值范围。

  对这一题,求偶次根式下函数的定义域,要求是根号里的函数式的值要达到大于或等于0,在未指明函数定义域情况下,认为是错的。这可以看作是一个复合函数,若设,则≥0是求定义域的必然要求,的值的范围是能包含[0,+∞)的集合,要满足值域为[0,+∞),要能够取遍非负实数,所以且开口向上。

  听课的老师普遍认为这一节课只安排例1、例3,效果会更好。本节课的教学实例说明,已知函数的值域求参数是一个较复杂的问题,要根据不同的函数形式选择适当的方法求解。从中也说明学习函数知识及解决函数问题,首先是要非常准确理解与掌握函数中的每个概念,许多函数的概念都有很深刻的内涵,解决问题时要仔细揣摩各种概念之间的联系与不同,才能作出准确的解答,并要在学习中不断积累经验。

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